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第46部分(第2页)

。ε

xij

显然;此时{x’ij}仍为可行流;且它的值比{x ij}增加了ε。

由此不难看出;对于可行流{x ij};判断它是否最大流及对它进行调整;关键在于求出其增

广链;标号法就是基于此来寻求最大流的;其具体步骤如下:

第1步 给发点以标号(0;+)

第2步设v i已经有了标号;与v i相邻的点vj尚未标号。若在弧(v i;vj)上; x ij0;则给v j以标号(i;…)。继续这个步骤,直到给收点v n以

标号为止。

第3步利用“反向追踪”,找出v 1到vn的增广链,例如设v n的标号为(k;+),则在增广

链上vn前面的一点为v k;且弧(vk;vn)是正向弧,接下来检查v k,若其标号为(i;+),则找出正

向弧(vi;vk);若标号为(i;…);则找出反向弧(v k;vi),依此下去,一直追踪至具有标号(0;+)

的发点v1,得到由v1到vn的一个增广链。

第4步 调整过程,由式(12。9)至(12。11)得出增广链的调整量ε;根据式(12。12)得出

新的可行流{x ’ij};令可行流{x ij}={x’ij};去掉所有标号;重新上述标号、寻找增广链及调整

过程,如果标号过程进行不下去,而v n尚未标号,则说明再也找不出增广链,当前可行流

即为最大流。

例12…4 求出图12…5的最大流

解:

第1步 首先给v 1标上(0;+)

第2步 检查v 2,在弧(v1;v2)上,x12=5

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